Matemáticas de la Congestión – Resortes, Cordones y Congestión de Tráfico

Original: http://phys.org/news/2015-05-maths-congestionsprings-traffic.html#jCp

The maths of congestion—springs, strings and traffic jams
La modelacion matematica de las redes de trafico puede arrojar resultados conflictivos -Credit: Flickr/Wendell, CC BY-ND

La magnitud de los desacuerdos sobre los méritos de la propuesta East West Link de Melbourne era tal que el gobierno de Victoria recientemente pago $339 milliones simplemente para que el proyecto no se construyera.

En Queensland, Annastacia Palaszczuk se convirtió en el cuarto premier sucesivo en derrotar totalmente el proyecto de infraestructura de su predecesor, en este caso el Túnel Bús y Tren (BaT).

Mientras que el proyecto WestConnex de Sydney sigue adelante, informes recientes concluyeron que incrementara sustancialmente el trafico en la muy difamada Parramatta Road, o quiza disminuirlo. Todo depende a cual informe le creas.

¿Por que tales discrepancias? 

No voy a debatir los méritos relativos de estos esquemas. Mi experiencia es en matemáticas aplicadas y no en planificación de transporte. Como tal, mi interés está menos en las conclusiones de algunos de estos estudios previstos de uso y más en las consecuencias de las suposiciones hechas en el modelado.

¿Cómo puede un informe presentado con el NSW Major Project register predice 20.000 automóviles menos por día en una sección de Parramatta Road, mientras que otros informes dentro del Roads and Maritime Services indican que es improbable que se produzcan reducciones significativas?

Es muy fácil resaltar algunas de estas diferencias ya sea para desarrolladores excesivamente optimistas que potencialmente se engañan a si mismos y otros para obtener la aprobacion de un proyecto. Del mismo modo, a veces se presume que los estudios de viabilidad podrían verse influenciados por prejuicios políticos o puntos de puntos de vista pre-establecidos sobre los méritos esquemas de carreteras o sistemas de transporte público.

Si bien estos factores pueden influir alguna toma de decisiones, una cosa que a menudo falta en la presentación de informes de estos estudios es la verdadera complejidad asociada con el análisis de tales redes. Suponiendo que todos los caminos estén conectados, el comportamiento de toda una  puede ser hiper-sensible a cómo funcionan las partes individuales, incluso las aparentemente menores.

Una mala estimación del flujo de tráfico en una sección de una red puede conducir a un comportamiento extremadamente diferente en todo el sistema. Más aún, incluso las redes más simples pueden tener el potencial de funcionar de maneras extremadamente sorprendentes ya menudo contra-intuitivas.

Es muy fácil creer que si a un viajero se le ofrece la elección de dos rutas para un viaje que la adición de una tercera opción no debe empeorar su tiempo de viaje. Si la nueva ruta es más lenta, el viajero podría simplemente ignorar la nueva ruta y hacer la misma elección que antes.

Como el matemático alemán Dietrich Braess señalo, este no siempre es el caso. Aumentar la capacidad de una red puede sorprendentemente, disminuir la eficiencia de los viajes en ésta, incluso sin aumentar el número de viajes realizados, como se señaló en un artículo reciente.

La Paradoja de Braess

Para examinar mas de cerca el razonamiento detrás de esta paradoja, considere el caso ilustrado a continuación. Hay dos ciudades principales, etiquetadas como locaciones del Inicio y Final para un viaje.

Los viajeros entre las dos ciudades tienen dos opciones de ruta, ya sea a través de la poblacion A o vía la poblacion B. Las carreteras de Comienzo al pueblo A y del pueblo B al Final son ambas autopistas, que pueden manejar cualquier número de coches y permiten hacer cada etapa del viaje en 105 minutos.

Las carreteras del Comienzo al pueblo B y del pueblo A al Final son caminos más pequeños que son más lentos cuando están ocupados. Cuando hay coches N en la carretera, cada etapa del viaje toma N minutos. Hay una vieja carretera que liga al pueblo A con el pueblo B con un tiempo de viaje de 100 minutos. Este camino es lo suficientemente lento que ningún viajero del Comienzo al Final elegiría una ruta que lo incluya.

The maths of congestion—springs, strings and traffic jams
Red ilustrando la Paradoja de Braess. Tiempo de viaje a lo largo de las rutas son en minutos. 

Si asumimos que 100 coches esta viajando al mismo tiempo del Comienzo al Final, entonces no hay ventaja de ir via Pueblo A vs. ir via Pueblo B. El tráfico se dividirá aproximadamente 50/50 entre las dos rutas y cada coche hará el viaje en 155 minutos. Esta es la ruta más rápida. En realidad, el reparto de coches podría no ser exactamente 50/50, pero a menos que la relación sea muy desequilibrada, el tiempo de viaje promedio en la red será de 155 minutos.

Supongamos ahora que la red es “mejorada” modernizando la carretera entre Pueblo A y Pueblo B. En lugar de tomar 100 minutos para viajar entre las ciudades, ahora solo toma 2 minutos.

La ruta más rápida ahora es para todos los conductores ir de Comienzo al Pueblo B en 100 minutos, tomar el viaje de 2 minutos al Pueblo A, y luego, viajar del Pueblo A al Final en otros 100 minutos. Este viaje tarda ahora 202 minutos – pero eso es 47 minutos más que en la anterior disposición carretera.

No hay ningún incentivo para que cualquier conductor elija una ruta alternativa. Optar por cualquiera de las carreteras de 105 minutos sólo alargara su viaje. Un conductor puede mejorar los para todos los demás si desinteresadamente elige los caminos más lentos, pero no puede ayudar a la red en general sin sufrir por ello en la forma de un viaje más lento. Esto, por supuesto, no es una opción que muchos elegirán.

Si bien la antigua carretera entre el Pueblo A y el Pueblo B era muy ineficiente, esta ineficiencia realmente aseguró que la red en su conjunto permaneciera razonablemente eficiente. Sirvió para distribuir el tráfico uniformemente entre las dos rutas de Comienzo a Final. Pero al mejorar este relativamente poco importante camino, simplemente redistribuye el tráfico de manera más desigual y empeora el sistema general.

Aún más contra intuitivo, la Paradoja de Braess se observa tanto en simples sistemas físicos como en redes de transporte.

El video (arriba) ilustra un sistema mediante el cual un peso está suspendido en dos muelles conectados tanto en serie (por una cuerda inicialmente tensa) como en paralelo (por cuerdas inicialmente flojas). Remover la cuerda que está en tensión, en realidad provoca que el peso se eleve hacia arriba.

Esto es realmente el reverso de nuestro ejemplo de tráfico. La distancia que cuelga el peso representa el tiempo de viaje más largo del tráfico – quita la cuerda central (la nueva carretera) y la distancia de colgado se reduce como el tiempo de viaje para el tráfico.

La Paradoja en accion

Esta paradoja no es simplemente un capricho matemático o uno que puede ser ignorado por los analistas de red. Hay una serie de ejemplos donde remover  – en lugar de construir nuevas – ha mejorado las redes de transporte.

Probablemente el ejemplo más famoso de esto viene de Corea del Sur. Cuando la red de autopistas alrededor de Seúl fue reelaborada para remover algunas de las carreteras construidas en los años 1960’s, el resultado fue una reducción significativa de los tiempos de tránsito en toda la ciudad. Esto no se debió a un menor número de viajes a través de la ciudad, sino a una distribución más eficiente de automóviles a través de la red restante.

Fenómenos similares se han observado durante los cierres de carreteras en New York City en EUA y en Stuttgart, Alemania.

¿Que significa esta para modelos de transporte? 

Como señala la Paradoja de Braess, incluso un ligero cambio en una parte relativamente sin importancia de toda la red puede llevar a cambios masivos en tiempos de viaje. Mientras que los informes de planificación podrían centrarse en los encabezados – la nueva carretera X reducirá los tiempos de viaje en Y minutos – el modelo subyacente debe ser más robusto y ver la incertidumbre alrededor de tales estimaciones.

Por muy minucioso que pueda ser este modelo, es indudablemente algo que necesita ser respondido tan completa y correctamente posible, admitiendo sus propias limitaciones.

Un proyecto multimillonario de infraestructura no puede permitirse el lujo de fracasar simplemente porque alguien no hizo sus sumas correctamente. Las consecuencias financieras de proyecciones incorrectas pueden ser financieramente catastróficas.

Tanto el túnel Cross City Tunnel de Sydney como el túnel de Lane Cove Tunnel levaron a sus operadores iniciales a la quiebra. A los desarrolladores del Clem Jones Tunnel en Brisbane no les fue mejor.

El tema no esta limitado sólo a Australia, por supuesto. De los 15.9 millones de viajes previstos entre Londres y París durante el primer año de funcionamiento del Túnel de la Mancha, sólo un 18% de ellos realmente ocurrieron.

Explore further: The improvement of traffic management by understanding choice behaviour

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Acerca de salvolomas

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